第四十九章 贾宪三角的物理应用（1 / 2）

正说话间，吹来一阵江风。田垚忍不住打了喷嚏。

赵榛见状，把目光定格在他身上，笑道：“田教授，这次多亏是你，解决了军中的难题。目下，汜水关将士士气高涨，有你的大功劳！”

赵榛不像古人那么迷信。对所谓冬日打雷这些纷说没有兴趣，不愿过多讨论这些玄妙之说。有意换了话题。昨日，田垚帮助折彦质修建起了砦墙。赵榛一直无暇问他如何办到。此时，正好借机询问清楚。

田垚用袖子捂住口鼻，又打了个喷嚏。才得空回道：“殿下，事有凑巧，折大人修建砦墙一事，与我所学似乎可以对应起来。我突发奇想，所以讨了个巧。”

听他这么一说，众人都产生了兴趣。纷纷问他怎么做到的。

赵榛见田垚把手缩在袖筒里，紧咬牙关，全身瑟瑟发抖，便道：“咱们先进船，听田教授好好摆一摆龙门阵。”

车船不小，首尾将近五十米。当中船舱宽敞，摆着一张长桌。众人围坐在桌旁。舱中烧着炭火，暖意融融。田垚舒服地连打了几个寒战，嘴巴一阵哆嗦。才心满意足地从怀中掏出来个袋子。抖落一番，从袋子里又掏出一把东西，摊在桌上。

“算筹？”夏言问他。

“嗯”，田垚抬头，冲他赞赏道，“夏大人好眼力。”

每根算筹大概两指长，蝇头粗细。大略点一下，得有二三百根。用竹子削制而成。满满一堆，摆在桌上。外表磨得光滑锃亮。显然是田垚的常用之物。

“一根……

“一根，一根……”

“一根，两根，一根……”

“一根，三根，三根，一根……”

“一根，四根，六根，四根，一根……”

田垚一边摆着，一边念念有词。每念一阵，停顿一下。换一行，继续一边摆一边念。如此，连摆了九行。

众人这才看出来，这九行算筹形成了一个大三角形形状，把桌子占满了。第一行，一根算筹；第二行，两根算筹，分别摆在第一行算筹之下的左右位置；第三行，四根算筹，分三列，首尾两列各一根算筹，中间一列两根算筹合在一起，摆在前一行算筹下方对应的左右位置。第四行、第五行……均如此排布。

赵榛见算筹摆成的形状，心中一动。仔细地将当中合在一起的算筹数目，计算了一番。心中暗道：“杨辉……贾宪……三角？”几乎就要脱口而出。但是，终于忍住了，没有发出声来。

杨越在旁边轻声说：“这莫非是七乘方图？”

田垚听见有人识得摆出来的图形，非常惊讶。

“杨兄，你认识此图？”

“我们医者，除了医药，卜筮数理也略微接触一些。田教授搭的这个图，我正好在一本书中看过，好像是贾宪的《黄帝九章算法细草》。我闲暇无事时在宫中藏库中浏览过此书。”

田垚不住地点头，由衷地赞叹道：“要论此图的起源，现今也说不清楚了。有人说是唐朝的李淳风，有人说是魏晋时的刘徽。不过，公认还是我朝算法大家贾宪所著。记载于方才田兄所言的算法细草中。杨兄不仅医术精湛，所学亦庞杂。连算数上的知识，也有所了解，实在佩服！不像我只知道这些算法数理。”

杨越急忙谦虚地推辞：“宫中藏书非常丰富。我又喜好读书，实乃凑巧翻过这本书。仅仅知道有这么个图。其中的奥秘，完全不懂。岂敢当田兄谬赞。”

“说起来也简单。正如杨兄所言，此图乃乘方图，便是乘方展开的算法排列。你看，这是积，此谓本积、商实、平方积、立方积、三椉积……七椉积。”田垚指着左手边缘每一列单独摆放的算筹道。

又指向右手边缘的算筹，从上而下继续介绍：“这是方法、平方隅、立方隅、三椉隅……七椉隅。”

接着，指向最后一排算筹，说道：“中间的算筹名为廉，从左向右，上廉、二廉、三廉……七廉。”

赵榛确信这是贾宪三角或杨辉三角无疑。

杨辉是南宋人，尚未出生，此图只能是贾宪所作的三角图，也就是杨越口中的七乘方图。

以后世数学术语描述，贾宪三角就是二项式展开后的系数表。左右边缘摆列的算筹，田垚口中唤作积、隅，其数量始终为一，代表着二项式展开后，最高次项式的系数始终为一。中间的廉，则代表中间项的系数。以（a+b3为例，展开后用现代数学表示为a3+3a2b+3ab2+b3。在贾宪三角中，先找到立方积这一行，再点验田垚依次摆列的算筹数量，分别为立方积1、上廉3、二廉3、立方隅1。立方积、立方隅的算筹数量与a3、b3前的系数1相符，上廉数量与a2b项前系数3相符，二廉数量与ab2项前系数3相符。根据贾宪三角，任何髙次二项式都可以直接应用廉数快速展开。

这是中国古代非常伟大的数学成就。但是，赵榛不知道与立柱有什么关系。