第五百一十章：圣彼得堡悖论（1 / 1）
“是……（这个简单啊！以前读书的时候又不是没做过这种彩票概率题，那我直接把所有可能性列出来呗！”这种东西甚至都不需要发动尹浩的运算潜力，稍有常识的人都可以简单口算：“（得到1%乘以1块钱等于1块钱，1%乘以1块钱等于1块钱，1%乘以1块钱等于1块钱，1%乘以1块钱等于1块钱……然后就这样以此类推，后面就是十分之一的n次方乘以十的n次方等于1，最终就是1+1+1+1……这样一直累算下去，得到……啊这……”而算到了这里尹浩才终于发现了十分蹊跷的地方，“（所有情况累加起来真的可以一直加下去且不收束的，最后还真的就是无穷大？这……这怎么可能？”
“啊这……（不管怎么说这都不应该啊！”尹浩惊愕之余立马又感觉紧张了起来，他隐隐之中察觉到了自己犯了惯性思维上的错误，但是一时间有不肯承认如此反直觉的结果：“（等一下，是不是因为我不可能同时中所有奖，所以概率算重复了呢？可是我记得以前算彩票的收益期望，本来就是要把每一个奖项的期望值加起来才对的呀！可为什么期望值会是无穷大？我感觉我就算有千万家产，买到倾家荡产也大概率赚不回自己的本金啊……”
“怎么样？算出来了吗？”梵棽察觉到了他的心理斗争，完全理解了尹浩初期的惊讶，脸上似乎浮现出一种“果然是这样”的得意神情。
“等一下……这奖……怎么……买号……开号？”而最终尹浩的倔强居然是想到了按照对方的描述，这种彩票的运作方式就不成立，即便不考虑那个小气财神是不是真的拥有无限资金，一种彩票拥有无限的可能就意味着要设立无限的号数，那实际上再怎么随便买开号也开不完，除非全部用计算器生成让人自己去慢慢对，比如每一位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、十个数，第一位对了才能有资格去关心下一位，否则第一位不对就算后面全对了也不行，这样实际的开奖概率会比较符合梵棽的描述，但关键是都让计算机生成，真的会有人放心吗？
“啊……这你倒是问到我了，不过我也只是打个比方而已呀！”梵棽眉头一皱，仿佛遇上了杠精。
“所以……期望……无限……不成立……”不过尹浩嘴上这么说，实际上当然知道理论于现实的不同。
“我这么说本来就是方便理解而已，数学里面本来很多问题就是理想化的，这种彩票确实没办法按传统的方式买号开号，但如果大家都能接受这个设定便可以运行下去，就好像也没人会相信真的可以有无限的资金来赌，但在数学上总是会作为先决条件来……哎，我解释这些干什么，总之怎么会去真的考虑实际操作嘛？啊不过我可能一开始就不应该用彩票这个东西来举例就是了，因为假如把这个问题简化一下就可以变成，你有一百万亿分之一的几率得到无限金钱，虽然得到无限钱的概率高多了，期望值也一样是无穷大，但这世上恐怕没人玩得起。而且明明这个问题的本身就有一个身边更常见的检验方法，我刚才故意装了逼自己想当然了……”
“啥？（过去一向沉默寡言的优等生现在居然会承认自己装逼？那么颖颢是不是也偷偷……啊，但是更关键的问题不在这……”尹浩突然也觉得对方说的有道理，反正都是讨论问题，管他怎么买号开号，现在的计算机虽然不可能完全实现真随机，但以假乱真让随机性彻底搞人心态还是可以轻松办到的，有那么多钱开奖难道还没钱写代码和请公正？最终只要大家能接受，这种理论奖励无上限的彩票肯定还是能吸引人来玩的，就是各种判定的不透明可能会被不少反智人群引申出很多阴谋论来，确实需要一个更简单直接的方法，所以到底是什么呢？
“其实我说的这个问题在数学上叫做‘圣彼得堡悖论’，是决策论中的一个悖论，是数学家伯努利在十八世纪提出的一个关于概率期望值的悖论，它最早来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。说是这个游戏设定一枚硬币假设是完全没有技巧，随机地抛，也不会考虑立起来的情况，那么可以设定掷出正面或者反面为成功，另一面为失败，参与的游戏者如果第一次投掷失败，则只得奖金2元，游戏结束；第一次若没失败，就继续投掷，第二次投失败得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不失败就反复继续投掷，直到失败，那么游戏结束。所以如果第n次投掷才是败，则得奖金2的n次方元，并且游戏结束。”
“哦……（这个听起来确实更简单，投硬币嘛，排除掉技术性或立起来的意外无外乎就两种可能，成功了再来一次，失败了就结束，都有二分之一的概率不断递进到下一级，跟栩棋的长高机制确实是有一点相似，但好像又有点不一样……”
“按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着n的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，最终就将算出无穷大。而按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。只不过实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，就算投特么几亿次，其平均值最多也就是几十元，次数的增加虽然也会使平均值增加，但增加的幅度到后面也会异常缓慢。我这么说，你感觉出什么门道了吗？”
“嘶……（听上去跟之前那个彩票的问题差不多，只不过那一个是每一级概率小十分之一奖励翻十倍，而这一个是每一级概率小二分之一奖励翻两倍，从幅度上就看似更合理一些了。如果说栩棋也是这样长高的话真的能实现平时看起来长得不快，但期望值其实是无限大啊！可也不对啊，依泉是说每一级降低二分之一概率是多长5毫米，而不是多长一倍啊！难道他们某一方的测算出现了问题？如果是按‘圣彼得堡悖论’那种增长法，栩棋每天长高的幅度无疑会波动更大，再从记录中找规律就很容易发现完全不是依泉说的那么一回事了，所以这到底是什么情况？”也许是刚睡醒脑袋还不清醒，又被栩棋的讲话气个半死，再来就是给梵棽的变化吓到了，尹浩才终于反应过来二者所描述的这二种条件下，对结果影响的最本质区别。
“……而且虽然看上去理论不符合实际，但‘圣彼得堡悖论’对于我们习惯根据事情的期望做决策时也有不小的启示，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题啊！毕竟悖论问题的实质还是人类自身思维的矛盾性。所以从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。这对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。而‘圣彼得堡悖论’这个问题就恰恰反映了人类自身思维的矛盾性，那么这首先具有一定的哲学研究的意义了……”
“等……等一下……”尹浩也不知道对方怎么突然就开始饶有兴致地长篇大论起来，“（这家伙……怎么突然化身为颖颢手里的小话筒了？优等生啊优等生，，你跟她搭档的时候是不是因为自己脑子里也有芯片就被做了什么？要是被白毛也改造成‘阿猫阿狗’了就眨眨眼好么？”
但梵棽依然在自顾自地滔滔不绝：“其次你看啊，它是不是反映了决策理论和实际之间的根本差别？要知道人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；‘圣彼得堡悖论’的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的‘近似的’模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。哇，这简直是太奇妙了……”
“等……一下！”尹浩最终不得不用自己沙哑的嗓音声嘶力竭地喝止住对方如脱缰野马的跑题，“（我勒个去，真是不吼不知道，我现在都已经这么虚弱了吗？”